连续函数的极限的定义是什么？

　　连续函数的极限的定义如下：

　　设函数f(x)在点a的某个领域内有定义，如果存在实数L，对于任意给定的正数ε（ε>0），都存在正数δ（δ>0），使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立，则称函数f(x)在点a处的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。

　　换句话说，如果当自变量x趋近于a时，函数f(x)的值逐渐趋近于L，那么我们称L为函数f(x)在点a处的极限。

　　该定义说明了对于一个连续函数f(x)，在特定点a处的极限L存在的条件，即无论我们选择多小的ε，总能找到足够小的δ，使得函数值f(x)在距离a不超过δ的范围内都在L的ε领域内。

　　这个定义可以用来表述连续函数的两个重要性质：无间断性和局部特性。在一个连续函数上，我们可以不断靠近某个点，并确保函数值也会无限接近于该点的极限值。这使得我们能够在连续函数上定义诸如极限、导数和积分等概念。