什么是最大公因数和最小公倍数？

　　最大公因数：也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

　　最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

　　扩展资料：

　　在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

　　1、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

　　例如：8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

　　2、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　例如：18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

　　3、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

　　例如：8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

　　4、两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　例如：12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。

　　5、GCD(a，b)a与b的最大公约数是最小的a与b的正线性组合，即对于方程xa+yb=c来说，若x，a，y，b都为整数，那么c的最小正根为gcd(a，b)。（gcd表示求最大公因数）

　　最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。